روشي براي تفهيم بهترمحور اعداد صحيح و مجموعه ي اعداد حقيقی

 روشي براي تفهيم بهترمحور اعداد صحيح   و  مجموعه ي  اعداد حقيقی  ( براي سال دوم و سوم راهنمايي

با اهداي سلام و خسته نباشيد در خدمت همكاران بزرگوار . روشي را كه در خدمت سروران ارجمند  ارائه مي دهم روشي تجربي و نظر شخصي اينجانب (مرادي ) مي باشد كه در چند سال اخير و در كلاسهاي مختلف آنرا مطرح كرده و نتيجه كاملا قابل قبولي را از جهت تفهيم ومكان عددها در روي محور اعداد و همچنين مجموعه اعداد حقيقي  دريافت كرده ام اميدوارم كه مورد رضايت باشد .

1. محور اعداد صحيح  

 مي گوييم  بچه ها  روي محور اعداد بيشمار عدد وجود  دارد  وبراي اينكه شما به اين بيشمار عدد و خصوصيات آنها پي ببريد به مثال زير خوب توجه كنيد :

تصور كنيد من ( اشاره به ‌معلم )  و تمامي شما  دانش آموزان اين كلاس (كلاسي كه در آن تدريس مي كنيم ) در داخل يك هواپيماي مسافربري  هستيم  كه در  آسمان با سرعتي متوسط پرواز مي كند بعد از گذشت زماني ،چند دانش آموز از شيشه هواپيما كه زمين رانگاه  مي كنند متوجه مي شوند كه يك خط بسيار بزرگ و طولاني و در يك راستا از روي زمين ديده مي شود و همگي ما هم متوجه اين قضيه  مي شويم  و هر چه دقت بيشتري مي كنيم چيز خاصي به ذهنمان نمي رسد ، براي اينكه اين مسئله را كه بصورت يك معما برايمان در آمده  حل شود  يكي مي گويد جاده هست ،ديگري مي گويد درخت هستند و.... از خلبان هواپيما مي خواهيم كمي به زمين نزديكتر شود . به هنگام نزديك شدن  مشاهده مي كنيم هر چه به زمين نزديكتر مي شويم  خط مورد نظر  مشخصتر و واضحتر  مي شود  اگر در آن مسيرها يك فرودگاه  باشد و هواپيما بخواهد به زمين نزديكتر شده و  بنشيند كم كم مشاهده مي شود خطي كه ما در آسمان آنرا مشاهده مي كرديم  يك صف بيسار طولاني از سربازاني بوده  كه  همگي يكرنگ و يك لباس در يك راستاي مستقيم براي يك مراسمي خاصي ايستاده اند و چون دريك صف و نزديك بهم ايستاده اند ما آنرا از دور بصورت يك خط مشاهده مي كنيم در صورتيكه اين جوري هم نيست  اگر ما از هواپيما پياده شويم و  با كسب اجازه از مسئولين و درجه داران ، مي توانيم  نزد سربازان  رفته و از نزديك آنها را ببينيم وپس از احوالپرسي ازسربازان مي توانيم آنها را نيز كاملا شناسايي كرده و حتي با دقت بيشتري مي توانيم مشخصات آنهارا  مانند نام ونام خانوادگي و يا دركدام استان زندگي مي كند و.... را    بدست آوريم و مي دانيم كه همگي با هم فرق مي كنند بله دانش آموزان عزيز  حالا  بر گرديم به اصل مطلب .  محور اعداد صحيح نيز چنين خصوصياتي را دارد وقتي كه ما به صورت ظاهري و زود گذر به آن نگاه مي كنيم  يك محور و خط راست است اما هر چه به محور نزديك تر مي شويم مجموعه اي ازبيشمار  نقاط را مشاهده مي كنيم كه اين نقاط نيز  مجمو عه اي از اعداد بسيار زياد و بهم چسبيده اي هستند كه اين محور را درست كرده اند ، اگر به محور نزديك شويم اعداد صحيح را مشاهده مي كنيم كه هر كدام در جايگاه بخصوصي صف آرايي كرده اند  و اگر به محور نزديكتر شويم اعداد گويا و حتي اعداد گنگ يا اصم را براحتي مي توانيم مشاهده كنيم  . همانطور كه هر سرباز براي خودش نام ونشاني داشت و مجموعه سربازان خط راست را بوجود آورده بودند  در اينجا اگر خوب به محور بينديشيم  هر نقطه روي محور اعدادنيز ، يك عدد با خصوصيات خودش را به ما معرفي مي كند و در مجموعه ي بخصوصي قرار داردو.. .بنابراين هر نقطه روي محور اعداد نماينده يك عدد گويا يا اصم مي باشد.

 2 . مجموعه ي   اعداد حقيقي

براي اينكه دانش آموزان فراموش نكنند كه مجموعه اعداد حقيقي از  مجموعه اعداد گويا و اصم تشكيل شده است مثال زير انگيزه بيشتري را در دانش آموز براي توجه و يادگيري بهتر ايجاد مي كند .

مي گوييم : فرض كنيد به همراه چند نفر از مسئولين آموزش و پرورش، براي بازديد به يك مدرسه مي رويم  وقتي به نزديك مدرسه مي رسيم تابلوي ورودي مدرسه را نگاه مي كنم كه نوشته شده ((مدرسه  مجموعه اعداد حقيقي ))‌با خود خيلي تعجب مي كنم چون همچنين نامي را تاكنون نشنيده بودم  به همراه مسئولين وارد مدرسه مي شويم و مدير مدرسه توضيح مي دهد كه اين مدرسه فقط دو كلاس داردو.....(( در اين هنگام معلم بر روي تابلو مدرسه اي بادو كلاس مورد نظر را  بصورت دو مستطيل رسم كرده و حرفهايش را به سوي  هدف اصلي درس طراحي مي كند )) به اولين كلاس مي رويم بر روي درب ورودي يكي از كلاسها نوشته شده  كلاس اعداد گويا .  وارد كلاس مي شويم . چشمت بد نبيند  چه كلاس بزرگي.پر از اعداد مختلف  .  از يكي از اعداد مي پرسيم لطفا خودت را معرفي كن ؟ او نيز مي گويد ((‌ بنده عدد 2  هستم ،يكي از اعداد طبيعي و صحيح مثبت بوده  در ضمن جذر عدد  راديكال  4 نيز مي باشم . از عددي ديگر مي پرسيم .مي گويد من نيز عدد  7- مي باشم  عددي منفي بوده كه يكي از جذرهاي عدد 49 مي باشم   عددي ديگر مي گويد من نيز كسر پنج سوم هستم  البته عددي صحيح و طبيعي نبوده اما مكان من در بين عدد  1 و 2   مي باشد ضمنا تا فراموش نكرده ام من نيز جذر عدد بيست وپنج نهم مي باشم . عددي مي گويد آقا من نير عدد صفر هستم ، با اجازه ات نه مثبت و نه منفي . من جذر خودم مي باشم و 2/0 .....نتيجه گرفتيم  اعدا ي همچون اعداد طبيعي ، صحيح ، كسري و اعشاري در اين كلاس همگي باهم در كلاس اعداد گويا  ادامه تحصيل مي دهند .

به كلاس ديگررفتيم بر روي درب آن كلاس نيز نوشته شده است : كلاس اعداد گنگ يا اصم .وارد كلاس

شديم  تمام حركات و شكل و قيافه هاي اين كلاس با كلاس اعداد گويا كاملا متفاوت بود و هيچ نوع شباهتي با هم نداشتند . از يكي از اعداد پرسيديم . اوگفت :‌من عدد راديكال 2 مي باشم و تا كنون هيچ كسي نتوانسته جذر دقيق من را بدست آورد . و خانه ما در فاصله عدد 1 تا عدد 2 قرار دارد . عددي ديگر گفت آقا من نيز عدد راديكال  پنج مي باشم  من نيز جذر دقيق نداشته و خانه ما نيز بين عدد 2 و 3 مي باشد  عددي ديگر   گفت : آقا من عدد پي هستم  من (معلم )  نيز مي گويم تو كه راديكال نداريد  چرا در اين كلاس هستيد ؟ او در جواب مي گويد . چون نظم خاصي ( دوره گردش ) در بين ارقام اعشاري من وجود ندارد  من نيز جزء اعداد گنگ مي باشم و..... بله دانش آموزان عزيز هر عددي را كه جذر كامل نداشت ونظم خاصي نداشت در اين كلاس بود .. عجب مدرسه ي جالبي بود پر از اعداد مختلف اما در دو كلاس  ،‌يكي بنام مجموعه اعداد گويا ديگري بنام مجموعه اعداد گنگ يا اصم .  پس بدانيد تمام مجموعه اعداد گنگ و مجموعه اعدادگويا ، مجموعه اي بنام مجموعه اعداد حقيقي را تشكيل مي دهند .                            با تشكر: ابراهیم  مرادي  سرگروه رياضي